Gönderen Konu: Tübitak Lise Takım Seçme 2007 Soru 4  (Okunma sayısı 2394 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3199
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise Takım Seçme 2007 Soru 4
« : Ağustos 09, 2013, 01:44:51 ös »
Dar açılı bir $ABC$ üçgeniyle; bu üçgenin dışında ve sırasıyla $ [AC$, $[BA$ ve $[CB$ ışınları üstünde yer alan $B_{1},C_{1}$ ve $A_{1}$ noktalarının oluşturduğu $A_{1}B_{1}C_{1}$ üçgeni benzerdir. $A_{1}B_{1}C_{1}$ üçgeninin diklik merkezi ile $ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin merkezinin çakıştığını kanıtlayınız.

(Mehmet Tagiyev)
« Son Düzenleme: Kasım 13, 2013, 02:47:53 ös Gönderen: geo »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise Takım Seçme 2007 Soru 4
« Yanıtla #1 : Eylül 08, 2013, 10:35:07 öö »
Üçgenin açılarına $\angle A=\alpha$, $\angle B=\beta$ ve $\angle C=\theta$ dersek, $\angle A_1CB_1={180}^{\circ }-\theta$ ve $\angle B_1AC_1={180}^{\circ }-\alpha$ olur.
$H$ noktası, $\triangle A_1B_1C_1$ nin diklik merkezi olsun. $\angle C_1=\theta$ olduğu için $\angle A_1HB_1={180}^{\circ }-\theta$ olacaktır. Benzer şekilde $\angle A_1=\alpha$ olduğu için $\angle C_1HB_1={180}^{\circ }-\alpha$ dır.

$AHB_1C_1$ dörtgeninde $\angle C_1AB_1=\angle C_1HB_1={180}^{\circ }-\alpha$ olduğu için, dörtgen kirişler dörtgenidir. Dolayısıyla, $\angle HC_1B_1=\angle HAB_1={90}^{\circ }-\angle B_1$.

Benzer şekilde, $A_1HCB_1$ dörtgeni, $\angle A_1HB_1=\angle A_1CB_1={180}^{\circ }-\theta$ olduğu için, bir kirişler dörtgenidir. Dolayısıyla, $\angle HA_1B_1=\angle HCA={90}^{\circ }-\angle B_1$.

Bu durumda $AH=HC$ ve $\angle AHC={180}^{\circ }-2\left({90}^{\circ }-\angle B_1\right)=2\angle B_1=2\angle B$ olduğu için, $H$ noktası, $\triangle ABC$ nin çevrel merkezidir.
« Son Düzenleme: Haziran 22, 2014, 10:00:31 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal