Gönderen Konu: Tübitak Lise Takım Seçme 2002 Soru 2  (Okunma sayısı 2435 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3199
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise Takım Seçme 2002 Soru 2
« : Ağustos 09, 2013, 01:23:25 öö »
Bir $ABC$ üçgeninde $\widehat{ABC}$ nin açıortayı $[AC]$ yi $D$ de; $\widehat{BCA}$ nın açıortayı $[AB]$ yi $E$ de kesiyor. $BD$ ve $CE$ doğrularının kesişim noktası $X$ olmak üzere, $|BX|=\sqrt 3|XD|$ ve $|XE|=(\sqrt 3 - 1)|XC|$ dir. $ABC$ üçgenin iç açılarının ölçülerini bulunuz.
« Son Düzenleme: Eylül 08, 2013, 11:56:26 öö Gönderen: bosbeles »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Ynt: Tübitak Lise Takım Seçme 2002 Soru 2
« Yanıtla #1 : Eylül 14, 2013, 12:13:34 öö »
İç merkezin açıortayı bölme oranından

$\dfrac{|BX|}{|XD|}=\dfrac{a+c}{b}=\sqrt{3}$
$\dfrac{|CX|}{|XE|}=\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}$

Yazılan iki denklemi birbirine eşitlersek

$b=c\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

bulunur. Denklemlerden tekrar faydalanıp $a=\dfrac{c}{2}$ elde edilir.

Buna göre ABC üçgeninin  kenarlarının oranı $a:b:c=1:\sqrt{3}:2$ dir.

Bu oranlar $\angle A = 30^{\circ} , \angle B = 60^{\circ} , \angle C = 90^{\circ}$ olan üçgene aittir. 
« Son Düzenleme: Haziran 22, 2014, 09:53:00 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal