Gönderen Konu: Tübitak Lise Takım Seçme 1998 Soru 5  (Okunma sayısı 2802 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3199
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise Takım Seçme 1998 Soru 5
« : Ağustos 08, 2013, 06:37:07 ös »
Bir $ABC$ üçgeninin $[AB]$ kenarına $A$ noktasında teğet olan ve $C$ noktasından geçen çember ile $[AC]$ kenarına yine $A$ noktasında teğet olan ve $B$ noktasından geçen çemberin yarıçapları farklı olup bu iki çember $A$ dan farklı bir $D$ noktasında kesişiyor. $E$ noktası $[AB$ ışını üzerinde bulunan ve $|AB|=|BE|$ koşulunu gerçekleyen nokta olma üzere; $A,D,E$ noktalarından geçen çember ile $[CA$ ışının $A$ dan farklı olan kesişim noktası $F$ ise, $\vert CF\vert =\vert AC\vert $ olduğunu ispatlayınız.
« Son Düzenleme: Temmuz 24, 2016, 07:51:50 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise Takım Seçme 1998 Soru 5 - Tashih edildi
« Yanıtla #1 : Eylül 08, 2013, 01:13:28 ös »
Soruyu sade bir şekilde çizmek çok önemli. Çevre açı ile teğet-kiriş açıların eşitliğinden


$\angle ABD=\angle DAC$ ve $\angle ACD=\angle BAD$. $A,D,F,E$ aynı çember üzerinde bulunduğundan $\angle AED=\angle AFD$ dir. Açı-Açı benzerliğinden $\triangle ABD\sim \triangle CAD$ ve $\triangle AFD\sim \triangle BED$ elde edilir. $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{AD}$ ve $\dfrac{BE}{AF}=\dfrac{2\cdot AB}{AF}=\dfrac{BD}{AD}$ eşitliklerini birleştirirsek $AF=2\cdot AC\Rightarrow AC=CF$ çıkar.
« Son Düzenleme: Temmuz 24, 2016, 07:52:04 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal