Gönderen Konu: Tübitak Lise Takım Seçme 1993 Soru 2  (Okunma sayısı 2525 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3199
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise Takım Seçme 1993 Soru 2
« : Ağustos 08, 2013, 03:45:01 ös »
Dar açılı $ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin merkezi $M$ noktası olup, $(BMA)$ çemberi $BC$ kenarını $P$, $AC$ kenarını $Q$ noktasında kesiyor. Buna göre, $CM$ doğrusunun $PQ$ doğrusuna dik olduğunu ispatlayınız.
« Son Düzenleme: Ekim 15, 2013, 03:52:26 ös Gönderen: geo »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı gahiax

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 443
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise Takım Seçme 1993 Soru 2
« Yanıtla #1 : Ağustos 12, 2013, 02:14:08 öö »
$M$ çevrel çemberin merkezi olduğundan $m(\widehat{BMA})= 2 m(\widehat{ACB})$ dir.$A-Q-M-P$ çembersel olduğundan
$m(\widehat{AQP})= m(\widehat{BPA})= 2 m(\widehat{ACB})$ dir.Bu  durumda $\vert AP\vert=\vert PC\vert$  ve $ \vert BQ\vert=\vert QC\vert$ olur.
$M$ çevrel çemberin merkezi olduğundan $[OM\ \bot\vert BC\vert$ ve $[PM\ \bot\vert AC\vert$ olur .Bu durumda $M$ 
$QPC$ üçgeninin diklik merkezi olup $CM\bot PQ$ olur
« Son Düzenleme: Haziran 22, 2014, 09:33:24 öö Gönderen: geo »
geometri en sade tanımıyla düşünce okuma sanatıdır(gahia)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise Takım Seçme 1993 Soru 2
« Yanıtla #2 : Eylül 07, 2013, 04:56:50 ös »
$$\angle BMC=2\cdot \angle BAC\Rightarrow \angle MCB={90}^{\circ }-\angle BAC.$$ $AQPB$ kirişler dörtgeninde $$\angle BPQ={180}^{\circ }-\angle QAB=\angle BAC$$ olacağından $$\angle QPC+\angle PCM=\angle BAC+{90}^{\circ }-\angle BAC={90}^{\circ }.$$
Not:
Soru çok basit. Biraz terim kullanarak karmaşıklaştıralım. $AB$ ile $PQ$ doğruları anti-paraleldir. $ABC$ üçgeninde $CM$ doğrusu $C$ den geçen yüksekliğin izogonal eşleniğidir (isogonal conjugate). Bu durumda $CM$ doğrusu $CQP$ üçgeninde yüksekliktir.
« Son Düzenleme: Haziran 22, 2014, 09:33:35 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal