Gönderen Konu: Tübitak Lise Takım Seçme 1993 Soru 1  (Okunma sayısı 2267 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3199
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise Takım Seçme 1993 Soru 1
« : Ağustos 08, 2013, 03:44:32 ös »
Pozitif tamsayılardan oluşan, ilk terimi $16$ olan ve her teriminin farklı pozitif bölenlerinin sayısı $5$ ile bölünen sonsuz bir aritmetik dizinin var olduğunu gösteriniz. Bu tür diziler içinde ortak farkı en küçük olanını bulunuz.
« Son Düzenleme: Ekim 15, 2013, 03:49:06 ös Gönderen: geo »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise Takım Seçme 1993 Soru 1
« Yanıtla #1 : Eylül 07, 2013, 04:54:12 ös »
$16=2^4$ sayısının $5$ pozitif böleni var. $16$ dan sonra $5$ bölenli en küçük sayı $3^4=81$. $10$ bölenli en küçük sayı $2^4\times 3=48$. Bu durumda ilk adayımız $16,48,\dots 16+32k$ dizisi. Gerçekten de $16+32k=16\left(2k+1\right)=2^4(2k+1)$ sayılarının bölen sayısı her zaman $5$ e bölünür. Bundan sonra bu özelliği sağlayan dizi varsa, ortak farkı $32$ den büyük olacağı için bu tarzdaki diziler arasından en küçük ortak farka sahip olanı $16+32k$ dizisidir.
« Son Düzenleme: Haziran 22, 2014, 09:31:29 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal