Tübitak Lise Takım Seçme 1991 Soru 6

[Lokman Gökçe]

Köşeleri $O,A,B,C$ olan bir bir dörtyüzlünün (üçgen piramidin) kenarlarının orta noktalarını köşe kabul eden (dışbükey) cismin hacmi $V$ ve bütün kenarlarının uzunlukları toplamı $U$ ise $$V\le \dfrac{(U-\vert OA\vert -|BC|)(U-\vert OB\vert -|AC|)(U-\vert OC\vert -|AB|)}{2^{7}\cdot 3}$$
olacağını gösteriniz.