Gönderen Konu: Tübitak Lise Takım Seçme 1991 Soru 2  (Okunma sayısı 2173 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3199
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise Takım Seçme 1991 Soru 2
« : Ağustos 08, 2013, 03:35:06 ös »
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=a^{2}b^{2}c^{2}d^{2}$ denklemini sağlayacak şekilde $a,b,c,d$ pozitif tam sayılarının bulunamayacağını gösterin.
« Son Düzenleme: Eylül 07, 2013, 11:23:04 öö Gönderen: bosbeles »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise Takım Seçme 1991 Soru 2
« Yanıtla #1 : Eylül 07, 2013, 04:22:54 ös »
Sayıların hepsi çift olmalı. Sayıların hepsi tek ise; sol taraf çift, sağ taraf tek olur. Sayılardan en az bir tanesi çift olduğunda, $\bmod 4$ te sağ taraf $0$ olacak. Sol tarafın $\bmod 4$ te alabileceği değerler $\{1,2,3\}$ kümesinden olabilir. Bu durumda sayıların hepsi çifttir. $a,b,c,d>0$ olduğu için $a,b,c,d>1$ dir. Pozitif çift sayılarda $$\dfrac{y}{y-1}<2\le x\Rightarrow y<xy-x\Rightarrow x+y<xy$$ bağıntısı vardır. $$a^2+b^2<a^2b^2 \text { ve } c^2+d^2<c^2d^2 \Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2<a^2b^2+c^2d^2<a^2b^2c^2d^2.$$ Buna göre $a^2+b^2+c^2+d^2=a^2b^2c^2d^2$ denkliğinin pozitif tamsayılarda çözümü yoktur.
« Son Düzenleme: Haziran 22, 2014, 09:28:33 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal