alt kümelerdeki elemanlar toplamı

[tombul]

A={1,2,3,,,n} kümesinin 2 elemanlı alt kümelerindeki elemanlar toplamı nedir? Genel bir formül verebilirmiyiz? 3 elemanlı derse mesela

[osmanekiz]

A kümesinden alınan bir p elemanının içinde olduğu 2 elemanlı alt küme sayısı C(n-1,1) dir. Bu ise C(n-1,1) tane p elemanının toplanacağını gösterir. Dolayısı ile p elemanı genel toplama p.C(n-1,1) olarak etki eder. Diğer elemanlar içinde aynı mantık kullanılırsa

Genel toplam (1+2+...+n)C(n-1,1) olacaktır.

Benzer şekilde 3 elemanlı alt kümelerdeki elemanlar toplamı (1+2+...+n)C(n-1,2) olup

r elemanlı alt kümeler için genl toplam (1+2+...+n)C(n-1,r-1) dir.