Geomania.Org Forumları
Üniversite Hazırlık Cebir => Üniversite Hazırlık Cebir => Konuyu başlatan: NazifYILMAZ - Mart 27, 2020, 03:35:33 ös
-
Uğraşan arkadaşlara teşekkür ederim.
-
$x, y \in \{ 0,1,2,3,4\}$ olmak üzere birinci kutuya $x$ tane beyaz, $y$ tane siyah bilye koyulmuş olsun. İkinci kutuda $4-x$ tane beyaz ve $4-y$ tane siyah bilye vardır. Çekilen bilyenin beyaz olma olasılığına $p(x,y)$ dersek
$$ p(x,y) = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{x}{x+y} + \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{4-x}{8-(x+y)} $$
dir.
$x=0$ için $p(0,y)=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{4}{8-y}$ olup $y=4$ için bu ifade en büyük değerini alır. $p(0,4)=\dfrac{1}{2}$ elde edilir.
$x=1$ için $p(1,y)=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{1+y}+ \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{3}{7-y}$ olup $y\in \{0,1,2,3,4 \}$ için incelersek $p(1,0)=\dfrac{5}{7}$, $p(1,1)=\dfrac{1}{2}$, $p(1,2)=\dfrac{7}{15}$, $p(1,3)=\dfrac{1}{2}$, $p(1,4)=\dfrac{3}{5}$ bulunur.
$x=2$ için $p(2,y)=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2}{2+y}+ \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2}{6-y}=\dfrac{8}{(2+y)(6-y)}$ olup paydadaki parabolik ifadeye uç değerlerini vermeliyiz. Yani $y=0$ veya $y=4$ için pozitif olan payda küçülür, olasılık büyür. $p(2,0)=p(2,4)=\dfrac{2}{3}$ tür.
$x=3$ için $p(3,y)=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{3}{3+y}+ \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{5-y}$ olup $y\in \{0,1,2,3,4 \}$ için incelersek $p(3,0)=\dfrac{3}{5}$, $p(3,1)=\dfrac{1}{2}$, $p(3,2)=\dfrac{7}{15}$, $p(3,3)=\dfrac{1}{2}$, $p(3,4)=\dfrac{5}{7}$ bulunur.
$x=4$ için $p(4,y)=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{4}{4+y}$ olup bu olasılık $y=0$ için en büyük değerini alır ve $p(4,0)=\dfrac{1}{2}$ olur.
Tüm bu durumlar içinde en büyük olasılık değeri $p(1,0)=p(3,4)=\dfrac{5}{7}$ elde edilir.
-
Teşekkür ederim Lokman hocam