Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 20

[Lokman Gökçe]

$\quad$

$ABC$ eşkenar üçgen, $m(\widehat{BCD})=90^\circ $, $|AB|=4$ ve $|CD|=2\sqrt{3}$ ise $|AE|$ aşağıdakilerden hangisidir?

$ \textbf{a)}\ \dfrac{8}{3} \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{4}{3}  \qquad\textbf{c)}\ 3  \qquad\textbf{d)}\ 2\sqrt{2} \qquad\textbf{e)}\ \sqrt{3} $

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{B}$



Eşkenar üçgenin bir yüksekliği $|AH|=2\sqrt{3}$ olduğundan $AHCD$ bir dikdörtgendir. Böylece $BCE \sim DAE$ (açı-açı-açı benzerliği) olup $\dfrac{|AE|}{|EC|}=\dfrac{|AD|}{|BC|}=\dfrac{1}2 $ dir. Buradan $|AE|=\dfrac{4}{3}$ elde edilir.