Gönderen Konu: 2022 Ulusal Ortaokul Matematik Olimpiyatı Yaz Kampı Sınavı Soru 3  (Okunma sayısı 1497 defa)

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.717
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
$n$ bir pozitif tam sayı olmak üzere, her $p<n$ tek asal sayısı için $n-p$ de asal sayı ise, $n$ sayısına $\textit{iyi sayı}$ diyelim. En büyük iyi sayıyı bulunuz.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Metin Can Aydemir

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.322
  • Karma: +9/-0
Ynt: 2022 Ulusal Ortaokul Matematik Olimpiyatı Yaz Kampı Sınavı Soru 3
« Yanıtla #1 : Ekim 11, 2022, 09:02:52 öö »
Mantık çerçevesinde $n=1,2,3$ için $n$'den küçük tek asal sayı olmadığından iyi sayı olduklarını söyleyebiliriz. $n\leq 7$ için $n=5$ iyi sayı bulunur. $n\geq 8$ için $n-3$, $n-5$, $n-7$ sayıları asal olmalıdır. Bu sayılar $3$ modunda $n$, $n-1$, $n+1$'e denk olduklarından tam olarak biri $3$'ün katı olmalıdır. Asal olduklarından dolayı bu sayı $3$'e eşit olmalıdır.

$n-3=3$ ise $n=6$ olur, $n\geq 8$ olmalıydı. Çelişki.
$n-5=3$ ise $n=8$ olur fakat $n-7=1$ asal değildir.
$n-7=3$ ise $n=10$ olur ve bu bir iyi sayıdır.

Dolayısıyla tüm iyi sayılar $n=1,2,3,5,10$ olarak bulunur. En büyükleri $10$'dur.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal