2001 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Lise 1 Soru 5

[matematikolimpiyati]

Dikdörtgen şeklindeki karton levha makasla $2$ parçaya bölünüyor. Parçalardan biri alınarak tekrar $2$ parçaya bölünüyor. Sonra $3$ parçadan biri alınarak yine $2$ parçaya bölünüyor ve bu işlem bu şekilde sürdürülüyor. Belirli bir anda ortaya çıkan parçalar içinde tam $77$ tane $29$-genin bulunması için, makasın en az $2001$ kez kullanılması gerektiğini ispatlayınız.