2001 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Lise 1 Soru 4

[matematikolimpiyati]

Köşe noktası $O$ olan bir açı ve bu açının ışınlarına $A$ ve $B$ noktalarında teğet olan bir çember verilmiştir. $A$ noktasından $[OB$ ışınına paralel olan doğrunun bu çember ile kesiştiği noktaya $C$ diyelim. $[OC]$ doğru parçasının çemberle kesiştiği diğer nokta $E$ olsun. $[AE$ ve $[OB$ ışınlarının kesişim noktasına $K$ denirse $|OK|=|KB|$ olduğunu gösteriniz.

[geo]

$\angle KOE = \angle ECA = \angle OAE$ olduğu için $OK^2=KE\cdot KA$.
Ayrıca $K$ noktasının çembere göre kuvvetinden $KB^2 = KE\cdot KA$.