2001 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Lise 1 Soru 3

[matematikolimpiyati]

Bir çember $32$ eş parçaya bölünmüştür. Uç noktaları çakışan herhangi $2$ parçaya "komşu parçalar" diyeceğiz. Ahmet ve Betül şöyle bir oyun oynuyorlar: Önce Ahmet kendi isteğine göre seçtiği $3$ parçayı boyar. Sonra Betül, boyanmamış parçalardan herhangi $3$ tanesini boyar. Daha sonra Ahmet boyanmamış $3$ parçayı boyar ve oyun bu şekilde devam eder. En sonda kalan boyanmamış $2$ parça komşu değilse Ahmet kazanır, komşu ise Betül kazanır. Doğru stratejiyi uyguladığı takdirde hangi oyuncu oyunu kesinlikle kazanır?