Tübitak Avrupa Kızlar Takım Seçme 2013 Soru 5

[MATSEVER 27]

$|AB|=|AC|$ olan bir $ABC$ üçgeninin $A$ ve $C$ köşelerinden geçen bir $\Gamma$ çemberi $[AB]$ kenarını $D$ noktasında kesiyor. $A$ köşesine ait açıortay $\Gamma$ çemberini $A$ dan farklı bir $E$ noktasında kesiyorsa $AEB$ üçgeninin diklik merkezinin $\Gamma$ çemberi üstünde olduğunu gösteriniz.

[ERhan ERdoğan]

 $|AB|=|AC|$ verildiğinden $AE \perp BC$ dir. Çemberin $BC$ yi kestiği noktaya $F$ diyelim. Buna göre $m(\widehat{AEF})=m(\widehat{ACF})$ olup $EF \perp AB$ dir. Bu durumda $F$ noktası $ABE$ üçgeninin diklik merkezidir.