Gönderen Konu: Tübitak Avrupa Kızlar Takım Seçme 2013 Soru 7  (Okunma sayısı 3539 defa)

Çevrimdışı MATSEVER 27

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 738
  • Karma: +10/-6
Tübitak Avrupa Kızlar Takım Seçme 2013 Soru 7
« : Ekim 25, 2015, 06:59:27 ös »
$18$ oyuncunun katıldığı bir turnuvada her oyuncu her gün farklı bir oyuncuyla maç yapıyor. İlk $8$ günün maçları tamamlandığında birbiriyle maç yapmamış $3$ oyuncunun bulunmasının mümkün olup olmadığını gösteriniz.
« Son Düzenleme: Ekim 29, 2015, 12:43:32 ös Gönderen: geo »
Vatan uğrunda ölen varsa vatandır.

Çevrimdışı alpha

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 24
  • Karma: +2/-0
Ynt: Avrupa Kızlar Takım Seçme Sınavı Soru 7
« Yanıtla #1 : Ekim 28, 2015, 03:29:03 ös »
Farz edelim ki $A$ ve $B$ aralarında maç yapmamış iki oyuncu olsun.Bu durumda maç yapmayan 3 kişinin bulunmaması için kalan 16 sporcudan her biri ile ya $A$ ya $B$ ya da hem $A$  hem $B$ ile maç yapmış olmalıdır. O zaman bir kişinin yaptığı maç kişi sayısını $s(X)$ ile gösterecek olursak:

$s(A) + s(B) - s(A\cap B)=16$ olmalıdır.

Toplam 8 tur olduğundan her oyuncu 8 maç yaptığı için :

$8 + 8 - s(A\cap B)=16 \Rightarrow s(A\cap B)=0$ yani iki oyuncunun da maç yaptığı kişi yoktur. Bu durumda aralarında maç yapmayan 3 kişinin bulunmaması için aralarında maç yapmamış 2 oyuncunun ortak maç yaptığı kimse olmamalıdır.

Yani kalan 16 kişiden 8 i ile $A$ diğer 8 i ile $B$ maç yapmış olmalıdır.Şimdi $A$ nın maç yaptığı kişileri

$A=\{A_1,A_2 ... ,A_8\}$ ile $B$ nin maç yaptığı kişileri $B=\{B_1,B_2 ... ,B_8\}$  ile gösterelim.

Diyelim ki $A$ nın maç yaptığı kişilerden ikisi kendi arasında maç yapmamış olsun.Bu durumda aralarında maç yapmamış ancak ortak maç yaptığı biri olan 2 kişi bulunur ki bu durumda yukarıdaki koşul sağlanmaz ve aralarında maç yapmamış 3 kişi bulunur. Yani $A,A_1,A_2 ... ,A_8$ oyuncularının hepsi kendi aralarında maç yapmış olmalı.Aynı durum kalan 9 kişi içinde geçerlidir.Yani aralarında maç yapmamış 3 kişi bulunmaması için 9 kişi kendi arasında kalan 9 kişi ise kendi arasında maç yapmış olmalıdır.Aksi durumda koşul sağlanmaz ve aralarında maç yapmamış 3 kişi bulunur.Yani aralarında maç yapmamış 3 kişinin bulunması mümkündür.
« Son Düzenleme: Ekim 28, 2015, 03:32:20 ös Gönderen: alpha »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal