Tübitak Lise Takım Seçme 2002 Soru 6

[Lokman Gökçe]

$n>1$ olmak üzere, uzayda, herhangi dördü düzlemdeş olmayan $2n+1$ noktayı birbirlerine birleştiren doğru parçalarını kırmızı, beyaz ya da maviye boyuyoruz. Bu nokta kümesinin bir $M$ altkümesine, eğer her $a,b \in M$ için $x_0x_1, x_1x_2, \dots, x_{l-1}x_1$ doğru parçaları aynı renkte olacak biçimde, $M$ ye ait $a=x_0,x_1, \dots, x_l = b$ noktaları varsa, bir tek-renk bağlantılı altküme diyoruz. Boyama işlemi nasıl yapılırsa yapılsın, mutlaka $k$ elemanlı tek-renk bağlantılı bir altküme oluşuyorsa, $k$ nin alabileceği en büyük değeri bulunuz. ($l > 1$)