Çözüm Kümesi {Çözüldü}

[feel]

x^x=64 denkleminin çözüm kümesi nedir?
(okulda hocamız sordu)

[Mathopia]

http://www.biltek.tubitak.gov.tr/merak_ettikleriniz/index.php?kategori_id=3&soru_id=3115 çözüm için tıklayınız.

[ERhan ERdoğan]

bu konulardan pek anlamam arşivimde buldum geçerliliğini değerli hocalarımıza bırakıyorum renk için de kusura bakmayın 

[Lokman Gökçe]

Erhan hocamı yolladığı msjda x = 3,399 nümerik çözümünün doğru olduğu açıkça gözüküyor. Nümerik analizde bu tür denklemleri ve çok daha girift olanlarını çözmek için birçok yöntem vardır. yarılama yöntemi, Newton yöntemi, sekant yöntemi ...vs bunlardan birkaçıdır.

[alpercay]

Ben de Lokman Hocam'ın bahsettiği yöntemlerden bahsedecektim;benden hızlı davrandı.Nümerik Analiz dersinde en sevdiğim yöntem  ikiye bölme metodu(bisection) metoduydu.Biraz bu yöntemden bahsedelim,hem biz de hatırlayalım.
f(x)=0 denkleminin çift mertebeden kökü olmasın.(tek veya basit mertebeden kökü olsun). [a,b] aralığında f(x)=0 denkleminin kökü varsa  f(a).f(b)<0 dır. m₁=(a+b)/2 olsun.Eğer  f(m₁).f(a)<0  ise  [a,m₁]  aralığında  f(x) in bir kökü vardır.Eğer f(m₁).f(a)>0  ise  [m₁,b]  aralığında  bir kökü vardır.Bundan sonra hangi yarı aralıkta denklemin kökü varsa o aralık seçilip yeni bir  m₂  sayısı tanımlanır;yani aralık tekrar ikiye bölünür.Bu algoritma sayesinde köke istenildiği kadar yaklaşılabilir.Bu arada Burak, hocana buranın adresini ver.Onu da renklerimize katalım.

[senior]

http://www.biltek.tubitak.gov.tr/merak_ettikleriniz/index.php?kategori_id=3&soru_id=3115 çözüm için tıklayınız.

Bu çözüm değil, çözümün var olduğunun kanıtı 

[Lokman Gökçe]

Ara değer teoremi sadece çözümün var olduğunu kanıtmalaz. adımları tekrar tekrar uyguladıkça köke doğru yaklaşırız. Murat hocamla daha önceden de iyi bilinen bu problem üzerine konuşmuştuk. işlemleri yapması usanç verdiğinden kendisi yazmayıp, ara değer teoreminden soru çözülür demek istemiş. 

[Mathopia]

ciddi olamazsın güneş