243/ (2x-3) ifadesini tam sayı yapan x tam sayısının alabileceği değerler toplam

[melek1123]

243/ (2x-3) ifadesini tam sayı yapan x tam sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

(Altın nokta yayınları / Ömer GÜRLÜ / Olimpik Matematik İlk Adım / Bölüm 1 - Sayılar )

Bu sorunun çözebilir misiniz  

[MATSEVER 27]

$2x-3 \mid 243$ biliyoruz. $243=3^5$ o halde $2x-3 \in \{1,3,9,27,81,243,-1,-3,-9,-27,-81,-243 \}$ buradan $x \in \{2,3,6,15,42,123,1,0,-3,-12,-39,-120 \}$ buradan $x$ in alabileceği değerler toplamı $18$ olur.

[Eray]

Değerleri yazmak için zaman kaybetmeye gerek yok
$243=3^5$ sayısının toplam $2(5+1)=12$ adet tamsayı böleni var. $2x-3$ ifadesini bu sayılara eşitlediğimizde her sayı için bir $x$ değeri bulacağız. Toplamını istediğimiz bu $x$ değerlerine $x_1, x_2, \cdots , x_{12}$ dersek, $3^5$ sayısının tamsayı bölenlerinin toplamı $0$ olduğundan,

$\sum (2x_i-3) = 0 \Longrightarrow 2\sum x_i = 36 \Longrightarrow \sum x_i = 18$ elde edilir.

[melek1123]

Teşekkürler