Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2020 Soru 10  (Okunma sayısı 437 defa)

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 389
  • Karma: +7/-0
Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2020 Soru 10
« : Eylül 12, 2020, 06:37:04 ös »
Dört basamaklı $4A3B$ pozitif tam sayısının $36$ ile bölümünden kalan $19$'dur. Buna göre $A$'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 8 \qquad\textbf{b)}\ 9 \qquad\textbf{c)}\ 10 \qquad\textbf{d)}\ 11 \qquad\textbf{e)}\ 12$
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 389
  • Karma: +7/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2020 Soru 10
« Yanıtla #1 : Haziran 10, 2021, 07:52:19 ös »
Cevap: $\boxed{E}$

Sayının $36$ ile bölünmesini incelemek yerine $4$ ve $9$'a bölümünden kalanları inceleyebiliriz. $4A3B=4030+100A+B$'dir. $$4030+100A+B\equiv 2+B\equiv 19 \equiv 3\pmod{4}\Longrightarrow B\equiv 1\pmod{4}$$ $$4030+100A+B\equiv 7+A+B\equiv 19\equiv 1\pmod{9}\Longrightarrow A+B\equiv 3\pmod{9}$$ elde edilir. $A$ ve $B$ rakam olduğundan $A+B\leq 18$'dir. Dolayısıyla $A+B=3$ veya $A+B=12$ olabilir. $B$, $4$'e bölündüğünde $1$ kalanı verdiğinden $1$, $5$ veya $9$ olabilir.

$B=1$ ise $A=2$ veya $A=11$ bulunur. $A$ bir rakam olduğundan $A=2$ olmalıdır.

$B=5$ ise $A+B=3$ olamayacağından $A+B=12$ olacaktır ve $A=7$ bulunur.

$B=9$ ise benzer şekilde $A=3$ bulunur.

$A$'nın alabileceği değerlerin toplamı $2+7+3=\boxed{12}$'dir.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal