Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2020 Soru 09  (Okunma sayısı 336 defa)

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 389
  • Karma: +7/-0
Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2020 Soru 09
« : Eylül 12, 2020, 06:34:43 ös »
Bir $ABC$ üçgeninin $[BC]$ ve $[AC]$ kenarları üzerinde sırasıyla $D$ ve $E$ noktaları alınıyor. $s (\widehat{BAD} )=s(\widehat{EDC})$, $s(\widehat{DAC} )=s(\widehat{ACD})$, $|BD|=2$, $|AE|=3$ ve $|CD|=4$ ise, $|EC|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 1 \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{3}{2} \qquad\textbf{c)}\ 2 \qquad\textbf{d)}\ 3 \qquad\textbf{e)}\ 6$
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 389
  • Karma: +7/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2020 Soru 09
« Yanıtla #1 : Haziran 10, 2021, 08:37:28 ös »
Cevap: $\boxed{B}$

$B$ noktasından geçen ve $DE$ doğrusuna paralel olan doğru $AD$'yi $Y$'de ve $AC$'yi $X$'de kessin. $s(\widehat{XBC})=s (\widehat{BAD})=s(\widehat{EDC})$ olacaktır. $YBD$ ile $BAD$ üçgeni açıları eş olduğundan benzer olacaktır. Ayrıcas $s (\widehat{DAC})=s(\widehat{ACD})$ olduğundan $|AD|=4$ olacaktır. Benzerlikten $$\dfrac{|YD|}{|BD|}=\dfrac{|BD|}{|AD|}\Rightarrow |YD|=\dfrac{|BD|^2}{|AD|}=1$$ bulunur. Dolayısıyla $|AY|=3$ olacaktır. $YX$ ile $DE$ paralel olduğundan $\dfrac{|AE|}{|XE|}=4$ olmalıdır. Buradan da $|XE|=\dfrac{3}{4}$ bulunur. Ayrıca $\dfrac{|EC|}{|XE|}=\dfrac{|DC|}{|BD|}$ olacağından $|EC|= \dfrac{3}{2}$ bulunur.
« Son Düzenleme: Haziran 11, 2021, 01:54:08 ös Gönderen: scarface »
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1784
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2020 Soru 09
« Yanıtla #2 : Haziran 11, 2021, 11:59:29 ös »
$\angle DAC = \angle ACD$ olduğu için $AD = DC = 4$.
$\angle BAD = \angle EDC$ olduğu için $\angle ABD = \angle ADE$. Bu durumda $\triangle ABC \sim \triangle EDA\quad (A.A)$. $BC/DA = AC/EA \Rightarrow AC = 9/2$ ve $EC=3/2$.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal