Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2020 Soru 07  (Okunma sayısı 296 defa)

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 389
  • Karma: +7/-0
Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2020 Soru 07
« : Eylül 12, 2020, 06:27:43 ös »
Aslı, yeni bir test kitabı aldıktan sonra ilk gün bu kitaptaki soruların bir tanesini, ikinci gün kalan soruların dörtte birini, üçüncü gün kalan soruların bir tanesini, dördüncü gün ise kalan soruların dörtte birini çözmüştür. Son durumda bu kitaptaki çözülmemiş soru sayısı $30$ ile $50$ arasında olduğuna göre, bu kitaptaki toplam soru sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 104 \qquad\textbf{b)}\ 112 \qquad\textbf{c)}\ 118 \qquad\textbf{d)}\ 126 \qquad\textbf{e)}\ 138$
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 389
  • Karma: +7/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2020 Soru 07
« Yanıtla #1 : Haziran 10, 2021, 07:25:32 ös »
Cevap: $\boxed{E}$

Test kitabının toplam soru sayısı $x$ olsun. $1.$ gün sonunda $x-1$ soru kalır. $2.$ gün sonunda $\dfrac{3(x-1)}{4}$ soru kalır. $3.$ gün sonunda $\dfrac{3(x-1)}{4}-1=\dfrac{3x-7}{4}$ soru kalır. $4.$ gün sonunda ise $\dfrac{3(3x-7)}{16}$ soru kalır. Yani $$30<\dfrac{9x-21}{16}<50\Longrightarrow \dfrac{167}{3}<x<\dfrac{821}{9}\Longrightarrow 56 \leq x \leq 91$$ elde edilir fakat şunu unutmamalıyız ki $\dfrac{3x-3}{4}$ ve $\dfrac{9x-21}{16}$ sayıları tamsayı olmalıdır. Yani $$3x-3\equiv 0\pmod{4}\Rightarrow x\equiv 1\pmod{4}$$ $$9x-21\equiv 0\pmod{16}\Rightarrow x\equiv 13\pmod{16}$$ Durumlar birbirini kapsadığı için $x\equiv 13\pmod{16}$ olması yeterlidir. Yukarıdaki aralıkta bu şartı sağlayan $x$ değerleri $61$ ve $77$'dir. $61+77=\boxed{138}$
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal