Gönderen Konu: $(k_2 = 1, N = 1.7)$ Kesen Problemi  (Okunma sayısı 1236 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1784
  • Karma: +8/-0
$(k_2 = 1, N = 1.7)$ Kesen Problemi
« : Mayıs 04, 2020, 08:01:58 ös »
$ABC$ üçgeninin $BC$ kenarı üzerinde $AB = CD$ olacak şekilde bir $D$ noktası alınıyor. $\angle ABC + \angle ACB = 3(\angle DAC)$ ise $\angle DAC = \angle ACB$ olduğunu gösteriniz.

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1784
  • Karma: +8/-0
Ynt: $(k_2 = 1, N = 1.7)$ Kesen Problemi
« Yanıtla #1 : Mayıs 05, 2020, 05:22:34 öö »
Çözüm: Utku Cem KARABULUT

AKBC ikizkenar yamuğu oluşturulup |KD| birleştirilir ve açılar hesaplanırsa |KD|'nin AKC açısının açıortayı olduğu görülür. Buradan ADKC'nin eşkenar dörtgen olduğu görülür. Sonuç olarak m(DAC)=m(ACD)'dir.

$AKCD$ yamuğunda $KC = CD$ olduğu için bu durumda $KD$ köşegeni her zaman açıortaydır. Bu yamuğu bir eşkenar dörtgen yapmaz.

Çevrimdışı utku_2178

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 15
  • Karma: +0/-0
Ynt: $(k_2 = 1, N = 1.7)$ Kesen Problemi
« Yanıtla #2 : Mayıs 05, 2020, 05:45:59 öö »

$AKCD$ yamuğunda $KC = CD$ olduğu için bu durumda $KD$ köşegeni her zaman açıortaydır. Bu yamuğu bir eşkenar dörtgen yapmaz.

Haklısınız. Gözümden kaçmış.  :)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1784
  • Karma: +8/-0
Ynt: $(k_2 = 1, N = 1.7)$ Kesen Problemi
« Yanıtla #3 : Mayıs 24, 2021, 09:10:45 ös »
$\angle DAC = \alpha$ ve $\angle ACB = \beta$ dersek $\angle BAC = 180^\circ - \alpha$, $\angle ADB = \beta + \alpha$ ve $\angle ABD = 3\alpha - \beta$ olacaktır.

$AD > CD = AB$ ise

$\beta > \alpha$ ve

$3\alpha - \beta > \beta + \alpha \Rightarrow \alpha> \beta$

çelişkisi elde edilir. Benzer şekilde $AD < CD=AB$ iken de çelişki elde edilir.
Bu durumda $AD = CD = AB$, dolayısıyla $\angle DAC = \angle ACB$ olur.

Not: Bu problem, Üçgende Kesenin Kenarlarla Yaptığı Açı Üzerine konusunda anlatılan $(k_2 = 1, N = 1.7)$ ya da diğer bir ifadeyle $(k_2=1, a_1=180^\circ - 2x, a_2 = x/2)$ soru ailesine aittir.
« Son Düzenleme: Mayıs 26, 2021, 11:58:20 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal