Gönderen Konu: Tübitak Avrupa Kızlar Takım Seçme 2015 Soru 1  (Okunma sayısı 1670 defa)

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 381
  • Karma: +8/-0
Tübitak Avrupa Kızlar Takım Seçme 2015 Soru 1
« : Temmuz 28, 2016, 02:22:37 öö »
$a$ bir gerçel sayı olsun.$$y^2=x^3+(a-1)x^2+a^2x$$$$x^2=y^3+(a-1)y^2+a^2y$$denklem sisteminin tüm $(x,y)$ gerçel çözüm ikililerini bulunuz.

(Şahin Emrah, Fehmi Emre Kadan)
« Son Düzenleme: Temmuz 28, 2016, 06:47:57 ös Gönderen: Eray »
Matematik bilimlerin sultanıdır
-Carl Friedrich Gauss

Çevrimdışı MATSEVER 27

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 738
  • Karma: +10/-6
Ynt: Tübitak Avrupa Kızlar Takım Seçme 2015 Soru 1
« Yanıtla #1 : Temmuz 28, 2016, 04:34:13 ös »
İki eşitliği çıkartırsak $(y-x)(x^2+xy+y^2+a(x+y)+a^2)=0$ olur. Burada 2 durum mevcut.

(i.) $x=y$ ise eşitliğimize geri dönelim. $x(x^2+(a-2)x+a^2)=x^3+(a-2)x^2+a^2x=0$ olur. Ya $x=0$ olabilir veya $x^2+(a-2)x+a^2=0$ olur. $x=y= \dfrac{2-a \pm \sqrt{(2-3a)(a+2)}}{2}$ çözüm olur.

(ii.) $x \neq y$ olsun. $x^2+xy+y^2+a(x+y)+a^2=0$ olmalı.  $x= \dfrac{-a-y \pm \sqrt{(a+y)^2-4(y^2+ay+a^2)}}{2}$ ancak Delta $\le 0 $ olur. (Çünkü $4(y^2+ya+y^2) \ge 3(y+a)^2$ sağlanır. ) Delta $=0$ ancak $a=0=x=y$ içindir.
Vatan uğrunda ölen varsa vatandır.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal