denklem

[azadoğur]

x³+6.x²=8 denklemin kökü varmıdır?

[Ferhat GÖLBOL]

Derecesi tek sayı olan reel katsayılı her polinomun en az 1 (reel) kökü vardır. Örnek olarak bu polinom için şöyle kanıtlayabiliriz:
f(x)=x³+6x²-8 olsun. x  -sonsuza giderken limit -sonsuzdur. x sonsuza giderken limit sonsuzdur. Ara değer teoremine göre x, (-sonsuz,sonsuz) aralığındayken f(x) (-sonsuz,sonsuz) aralığındaki her değeri, 0 da dahil, en az birer kere alır.

[azadoğur]

varsa kökü bulabilirmiyiz?

[Lokman Gökçe]

3. dereceden ve 4. dereceden olan herhangi bir polinom denklemin kökünü cebirsel yöntemlerle her zaman bulabiliriz hocam. Fakat denklemin kökleri yazılış biçimi olarak pek hoşumuza gitmeyebilir. Ayrıca kalem kağıtla işlem yaparak yazmak - ilerlemek biraz vakit alıyor. Bu denklemin üç kökü de gerçel sayıdır.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3%2B6x%5E2+-+8+%3D+0

linkinden f(x) = x³ + 6x² - 8 fonksiyonunun grafiğini ve x eksenini kestiği noktaları (kökleri) görebilirsiniz. Denklemin kökleri de veriliyor. Yaklaşık değerleri görmek için approximate forms yazan yere tıklayabilirsiniz.

[azadoğur]

hocam işin aslı sin5 in değerini bulmaya çalışırken böyle bir denklemle karşılaştım...baya işlem yaptım ama bir köke ulaşamadım...onun için sordum bunu....

[Beyşehirli]

x^3+6.x^2-8 = 0 denkleminde 1 tane işaret değişimi var o halde Descartes in işaret değişim kuralı ' na göre bu denklemin tam olarak 1 pozitif kökü vardır. fonksiyonda x yerine -x yazarsak -x^3 + 6x^2 - 8 = 0 olur. Buna göre yine işaret değişim kuralından denklemin negatif kök sayısı ya 2 ya da 0 dır. x^3+6.x^2-8 = 0 denkleminde x=0 için sonuç -8, x=-2 için sonuç 8 oluyor. o Halde aradeğer teoremine göre fonksiyonun (-2,0) aralığında en az bir kökü vardır. O halde denklemin iki negatif kökü vardır.

Netice-i kelam; sözkonusu denklemin bir pozitif iki negatif reel kökü vardır..