Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2009 Soru 15

[ERhan ERdoğan]

Dar açılı bir $ABC$ üçgeninin $A$ köşesinden $BC$ ye çizilen dikmenin ayağı $H$ noktası, $H$ noktasından $AB$ ye çizilen dikmenin ayağı $K$ noktasıdır.$|AH|=6, |AC|=10$ ve $s\widehat{(HAC)}=2s\widehat{(BAH)}$ olduğunda göre, $|HK|$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{7\sqrt{5}}{5}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{9\sqrt{5}}{5}
\qquad\textbf{c)}\ \sqrt{5}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{8\sqrt{5}}{5}
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac{6\sqrt{5}}{5}
$