Tübitak Avrupa Kızlar Takım Seçme 2016 Soru 6

[Eray]

Her kare-bölensiz $n>1$ sayısı için $$p\mid n\space\space\space\space\text{ve}\space\space\space\space n\mid p^2+p\cdot m^p$$ olmasını sağlayan bir $p$ asal sayısı ve bir $m$ tam sayısı bulunduğunu gösteriniz.

(Melih Üçer)

[matematik fatihi]

Çözüm