Tübitak Avrupa Kızlar Takım Seçme 2013 Soru 8

[MATSEVER 27]

Bir $n$ pozitif tamsayısını bölen asal sayıların sayısını $\omega(n)$ ile belirtelim. Buna göre;

$\text{a.}$ $a<b$ ve $\omega(a+b)=\omega(a)+\omega(b)$ olacak şekilde sonsuz çoklukta $(a,b)$ pozitif tamsayı ikilisi bulunduğunu gösteriniz.

$\text{b.}$ $a<b$ ve $\omega(a+b)=\omega(a)+\omega(b) >2013$ olacak şekilde sonsuz çoklukta $(a,b)$ pozitif tamsayı ikilisi bulunduğunu gösteriniz.