Soru:
x
4-5x
3-4x
2-7x+4 = 0 denkleminin kaç tane negatif kökü vardır?
Çözüm:
x = 0 için f(x) = x
4-5x
3-4x
2-7x+4 ifadesi 4'tür. Yani f(0) = 4
Eğer negatif reel bir kökü varsa denklemin ifade en az bir tane x < 0 için 0'dan küçük yada 0'a eşit bir değer vermek zorundadır ki x eksenini kessin. ( f(x) <= 0 , x = c < 0)
Kolaylık olsun diye x yerine -x koyup x'i artıralım ve f(-x) in ne değerler aldığına bakalım.
f(-x) = x
4+5x
3-4x
2+7x+4,
İfadede tek negatif terim -4x
2 'ten gelmelidir. Ama
0<x<=1 için -4x
2 + 4 >= 0 ve diğer değerlerle de f(-x) pozitif olur.
x > 1 için ise 5x
3 -4x
2 > 0 kolayca görülebilir çünkü x > 1 için artık x
3 > x
2 Çözüm kısa ama anlatım uzun idare edin