Tübitak Lise Takım Seçme 2002 Soru 4

[Lokman Gökçe]

Tüm gerçel sayılar üzerinde tanımlı bir $f$ fonksiyonunun en az iki simetri merkezi varsa, bu fonksiyonun bir doğrusal fonksiyon ile bir periyodik fonksiyonun toplamı şeklinde yazılabileceğini gösteriniz.

$[$Her $x$ gerçel sayısı için $f(a-x) + f(a+x) =2f(a)$ olacak biçimde bir $a$ gerçel sayısı varsa, $(a,f(a))$ noktasına $f$ fonksiyonunun bir simetri merkezi denir.$]$