Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2019 Soru 21

[ERhan ERdoğan]

Bir $ABC$ üçgeninde $|AB|=11$ ve $|BC|=17$ dir. $[BC]$ kenarı üzerinde bir $D$ noktası $|DC|=3$ olacak biçimde alınıyor. $[AC]$ kenarının orta noktası $E$ olmak üzere, $s(\widehat{BDE})=56^\circ$ ise $s(\widehat{ABC})$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 56^\circ \qquad\textbf{b)}\  60^\circ \qquad\textbf{c)}\  64^\circ \qquad\textbf{d)}\  68^\circ \qquad\textbf{e)}\  72^\circ $

[ERhan ERdoğan]

Yanıt: $\boxed{D}$

$E$ den $[AB]$ na çizilen paralel doğrunun $[BC]$ nı kestiği noktaya $F$ diyelim. $F$ de $[BC]$ nin orta noktası olacağından $|FD|=11/2$ dir. $[EF]$ orta taban olduğundan $|EF|=|BC|/2=11/2$ dir. $|FE|=|FD|$ olup $s(\widehat{FDE})=s(\widehat{FED})=56^\circ$ ve $s(\widehat{DFE})=68^\circ $ dir. $EF \parallel  AB$ olduğundan  $s(\widehat{DFE})=s(\widehat{ABC})=68^\circ $ olur.