Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2005 Soru 08

[matematikolimpiyati]

Tahtaya soldan sağa doğru yazılı $n$ tane rakamdan, her seferinde üçü hariç diğerlerini silerek tüm üç basamaklı sayılar elde edilebiliyorsa, $n$ en az kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 28  \qquad\textbf{b)}\ 29  \qquad\textbf{c)}\ 30  \qquad\textbf{d)}\ 31  \qquad\textbf{e)}\ 36$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{B}$

$111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999$ ve iki tane sıfır içeren $100$ sayısını elde etmek için $9\cdot 3 + 2 = 29$ tane rakama ihtiyaç vardır. $n\geq 29$ olmalıdır. Şimdi $n=29$ tane rakamla tüm üç basamaklı sayıları istenen yöntemle elde etmenin mümkün olduğu bir örnek verelim:

$$ 12345678901234567890123456789 .$$