Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2022 Soru 11

[matematikolimpiyati]

$|x+y|<5$ şartını sağlayan $x$ ve $y$ gerçel sayıları için $x^2+y$ ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değer kaçtır?

$\textbf{a)}\ -5  \qquad\textbf{b)}\ -6  \qquad\textbf{c)}\ -7  \qquad\textbf{d)}\ -8  \qquad\textbf{e)}\ -9$

[alpercay]

Yanıt:$\boxed A$
Verilen eşitsizlik $-5\lt x+y\lt5$ bileşik eşitsizliğine denktir. En küçük değeri aradığımızdan $$-5\lt x+y$$ $$y\gt - 5-x$$ eşitsizliğini kullanalım. Amacımız $x^2+y $ için bir üst sınır bulmak. $$x^2+y\gt x^2-x-5=(x-\dfrac{1}{2})^2-21/4$$ olur. En küçük değeri aradığımızdan $$x^2+y\gt \dfrac{-21}{4} $$ olduğundan aranan en küçük tam sayı değer $-5$ olur.

[borlu51]

Bu soruyu çözebilmek için hangi konuları anlatmamız gerektiğini de paylaşsanız keşke. Mesela paylaştığınız çözümlerin altına dip not olarak bu soruyu yapabilmek için modüler aritmetik, fermat teoremi  konusu bilinmelidir gibi yazabilirsiniz. Biz de öğrencilerimize nerelerden yönlendirme yapacağımız konusunda sayenizde yol almış oluruz. Hatta bu soruyu çözmek için şu kaynaklardan istifade edilebilir gibi döküman da paylaşsanız âlâ olur. Saygılarımla.