Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2022 Soru 01

[matematikolimpiyati]

$s(\widehat{BAC})=10^{\circ}$ olan bir $ABC$ üçgeninin $[AC]$ ve $[AB]$ kenarları üzerinde sırasıyla $K$ ve $L$ noktaları alınmıştır. $s(\widehat{ABK})=50^{\circ},\ s(\widehat{ACL})=25^{\circ}$ ve $s(\widehat{BCL})=35^{\circ}$ ise $s(\widehat{BKL})$ kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 70^{\circ}  \qquad\textbf{b)}\ 65^{\circ}  \qquad\textbf{c)}\ 60^{\circ}  \qquad\textbf{d)}\ 55^{\circ}  \qquad\textbf{e)}\ 50^{\circ}$

[alpercay]

Yanıt $\boxed B$
Açılar hesaplanırsa $BKC$ üçgeninin eşkenar ve $BL=BK$ olduğundan $BLK$ üçgeninin tepe açısı $m(LBK)=50$ derece olan ikizkenar olduğu görülür. Buradan $m(BKL)=\dfrac{180-50}{2}=65$ derece bulunur.

[alpercay]

Şöyle de çözülebilir: $BL=BK=BC$ olduğundan $B$ merkezli çember $L,K,C$ noktalarından geçer. $BK$ doğrusu üzerinde $BK$ vektörü ile ters yönde $BK=B'B$ olacak şekilde bir $B'$ noktası alalım.Bu durumda $BB'C$ üçgeni taban açıları $30$ derece olan bir ikizkenar üçgen olur. $B'L$ yayı 130 derece olacağından çevre açı olan  $m(BKL)=65$ derece bulunur.