Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 10

[Lokman Gökçe]

$8^{49}$ sayısının $343$ ile bölümünden kalan kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 8
\qquad\textbf{c)}\ 50
\qquad\textbf{d)}\ 64
\qquad\textbf{e)}\ 99
$

[osman211]

Yanıt: $\boxed{A}$

Binom açılımından faydalanarak

$(7+1)^{49} = \underset{\equiv 0 \pmod{7^3}}{\underbrace{7^{49}+ \dbinom{49}{1}7^{48}+ \cdots+\dbinom{49}{47}7^2+\dbinom{49}{48}7^1}}+1 \equiv 1 \pmod{7^3}$