Gönderen Konu: Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2016 Soru 2  (Okunma sayısı 2564 defa)

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 414
  • Karma: +8/-0
Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2016 Soru 2
« : Nisan 13, 2016, 07:13:27 ös »
Bir $ABCD$ kirişler dörtgeninin $AC$ ve $BD$ köşegenleri $X$ noktasında kesişiyor. $CX$, $DX$ ve $CD$ doğru parçalarının orta noktaları sırasıyla $C_1$, $D_1$ ve $M$ olsun. $AD_1$ ve $BC_1$ doğruları $Y$ noktasında kesişiyor. $MY$ doğrusu $AC$ ve $BD$ köşegenlerini sırasıyla birbirinden farklı $E$ ve $F$ noktalarında kesiyor. $XY$ doğrusunun $E$, $F$ ve $X$ noktalarından geçen çembere teğet olduğunu gösteriniz.

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1385
  • Karma: +3/-0
Ynt: Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2016 Soru 2
« Yanıtla #1 : Temmuz 19, 2022, 07:10:56 öö »

$C_1D_1 // CD\ \implies m(\widehat{BAC})=m(\widehat{BDC})=m(\widehat{BD_1C_1}) \implies\ A,B,C_1,D_1$ çemberseldir ve bu çemberden $m(\widehat{D_1AC_1})=m(\widehat{D_1BC_1})$ yazabiliriz.

$\triangle{YC_1D_1} \sim \triangle{YAB} \implies \dfrac{YC_1}{YA}=\dfrac{C_1D_1}{AB} \tag{1}$

$\triangle{XC_1D_1} \sim \triangle{XBA} \implies \dfrac{C_1D_1}{AB}=\dfrac{XD_1}{XA}=\dfrac{MC_1}{XA} \tag{2}$

$(1)$ ve $(2)$ den $\dfrac{YC_1}{YA}=\dfrac{MC_1}{XA} \implies \triangle{YAX} \sim \triangle{YC_1M} \implies m(\widehat{AYX})=m(\widehat{C_1YM})$ elde ederiz.

Son olarak $m(\widehat{YXE})=m(\widehat{D_1AC_1})+m(\widehat{AYX})=m(\widehat{D_1BC_1})+m(\widehat{C_1YM})=m(\widehat{EFX})$ buluruz ve bu da bize $XY$ doğrusunun $E, F ,X$ noktalarından geçen çembere teğet olduğunu gösterir.
« Son Düzenleme: Temmuz 19, 2022, 07:40:35 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal