Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 19

[AtakanCİCEK]

$x=\dfrac{8}{(16+\sqrt{240})(4+\sqrt[4]{240})(2+\sqrt[8]{240})}$ olmak üzere, $\dfrac{1}{1-(1-x)^8}$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2 \qquad\textbf{b)}\ 4  \qquad\textbf{c)}\ 8 \qquad\textbf{d)}\ 16 \qquad\textbf{e)}\ 64$

[AtakanCİCEK]

Yanıt:$\boxed{D}$

İfadeyi eşlenik ile çarpalım.
$x=\dfrac{8\cdot(2-\sqrt[8]{240})}{(16+\sqrt{240})(4+\sqrt[4]{240})(2+\sqrt[8]{240})(2-\sqrt[8]{240})}=\dfrac{8\cdot(2-\sqrt[8]{240})}{256-240}=1-\dfrac{\sqrt[8]{240}}{2}$ elde edilir. İstenen ifadede yerine koyalım.
$(1-x)^8=(\dfrac{\sqrt[8]{240}}{2})^8=\dfrac{240}{256}$
$\dfrac{1}{1-(1-x)^8}=\dfrac{1}{1-\dfrac{240}{256}}=16$ olarak bulunur.