Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2019 Soru 16

[ERhan ERdoğan]

$20$ takımın katıldığı bir voleybol turnuvasında her gün bir maç yapılıyor ve maçı kaybeden takım turnuvadan eleniyor (voleybol oyununda beraberlik yoktur). Turnuvada bir tek takım kalana dek devam edilirse, tam olarak iki maç kazanan takım sayısı en fazla kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 6 \qquad\textbf{b)}\ 8 \qquad\textbf{c)}\ 9   \qquad\textbf{d)}\ 10 \qquad\textbf{e)}\ 11 $

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{C}$

Hergün $1$ takım elendiği için turnuva $19$ gün sürer. Toplam $19$ maç yapılmış olur. Tam olarak $2$ maç kazanan takım sayısı $n$ olsun. $2n \leq 19$ olup $n \leq 9$ bulunur.

Şimdi $n=9$ durumuna uygun bir örnek bulalım: Takımlar $1,2,3,\dots, 19,20$ olarak numaralansın. $A$ takımı $B$ takımını yenerse $A \to B $ ile gösterelim.  Buna göre:

$1 \to 2, 1 \to 3, 4\to 1, 4\to 5, 6\to 4, 6 \to 7, 8 \to 6, 8 \to 9, 10 \to 8, 10 \to 11$

$ 12 \to 10, 12\to 13, 14 \to 12, 14 \to 15, 16 \to 14, 16 \to 17, 18 \to 16, 18 \to 19, 20 \to 18$

istenen özellikte bir durumdur.