Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2020 Soru 2  (Okunma sayısı 274 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3122
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2020 Soru 2
« : Mart 06, 2021, 03:19:12 ös »
$m$ ve $n$ pozitif tam sayılar olmak üzere
$$ \dfrac{17m+43n}{m-n} $$
oranı bir tam sayıysa $(m,n)$ ikilisine özel ikili diyelim. $1,2,3, \dots, 2021 $ sayıları arasından herhangi ikisi özel ikili oluşturmayan en çok kaç sayı seçilebilir?
« Son Düzenleme: Mart 11, 2021, 01:18:11 ös Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Squidward

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 76
  • Karma: +3/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2020 Soru 2
« Yanıtla #1 : Mart 06, 2021, 05:37:51 ös »
$(m, n)$ sayılarının özel ikili olması için $m-n | 17m+43n \Rightarrow m-n | 60m$ olmalıdır. Bu da, $7$'den küçük sayılar $60$'ı böldüğünden $m$ ve $n$ in aralarındaki fark $7$'den küçükse $m$ ve $n$ sayıları özel ikili oluşturur anlamına gelir, bu yüzden verilen kümeden alınan sayılarla oluşturulan içinde özel ikili bulundurmayan kümede en fazla $\lceil \dfrac{2021}{7} \rceil = 289$ sayı olabilir. Sayılar $7k+1$, $k = 0,1,2,3,\cdots, 288$ seçilirse aralarındaki fark $7$ olan $289$ sayı seçilir ve oran, payda $7$'ye bölüneceğinden ve pay bölünmeyeceğinden hiçbir zaman tamsayı değildir.
« Son Düzenleme: Mart 06, 2021, 06:01:41 ös Gönderen: scarface »
ibc

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3122
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2020 Soru 2
« Yanıtla #2 : Mart 06, 2021, 05:58:15 ös »
Tebrikler Squidward, güzel ve sade bir çözüm.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal