Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2018 Soru 3  (Okunma sayısı 1232 defa)

Çevrimdışı Arman

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 52
  • Karma: +2/-0
Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2018 Soru 3
« : Kasım 30, 2018, 03:54:03 öö »
Çevrel çember merkezi $O$ olan dar açılı bir $ABC$ üçgeninde $AO$ doğrusuna dik olan bir doğru $[AC]$ ve $[AB]$ kenarlarını, sırasıyla $D$ ve $E$ noktalarında kesiyor. $[BC]$ kenarı üzerinde $AO$ nun $BC$ yi kestiği noktadan farklı bir $K$ noktası alınıyor. $AK$ doğrusu $ADE$ üçgeninin çevrel çemberini $A$ dan farklı bir $L$ noktasında kesiyor. $A$ noktasının $DE$ doğrusuna göre simetriği $M$ olmak üzere $K$,$L$,$M$,$O$ noktalarının çemberdeş olduğunu gösteriniz.
« Son Düzenleme: Kasım 30, 2018, 10:53:29 öö Gönderen: Arman »

Çevrimdışı Arman

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 52
  • Karma: +2/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2018 Soru 3
« Yanıtla #1 : Kasım 30, 2018, 04:19:46 öö »
$AO$ doğrusunun çemberi $A$ dışında kestiği noktaya $T,$

$ED$ ile $AT$nin kesim noktasına $X$ diyelim.

$90 - \widehat{ABC} = \widehat{CBT} = \widehat{TAC} = 90 - \widehat{ADE} = 90 - \widehat{ALE}$

$\Longrightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ALE} \Longrightarrow BELK$ çembersel

$\Longrightarrow |AE|.|AB|=|AL|.|AK|$

$(EBTX$ çemberdeş olduğundan $|AE|.|AB|=|AX|.|AT|)$

$\Longrightarrow |AE|.|AB|=|AL|.|AK|=|AX|.|AT|$

$\Longrightarrow |AL|.|AK|=|AE|.|AB|=|AX|.|AT|=|AX|.(2|AO|)=(2|AX|).|AO|=|AM|.|AO|$

$\Longrightarrow |AL|.|AK|=|AO|.|AM| \Longrightarrow KLMO$ çemberdeş
« Son Düzenleme: Şubat 23, 2021, 12:53:30 öö Gönderen: Arman »

Çevrimdışı DrLucky

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 4
  • Karma: +0/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2018 Soru 3
« Yanıtla #2 : Şubat 22, 2021, 09:15:43 ös »
$ED$ ile $AT$nin kesim noktasına $X$ diyelim.

$90 - \widehat{ABC} = \widehat{CBT} = \widehat{TAC} = 90 - \widehat{ADE} = 90 - \widehat{ALE}$

$\Longrightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ALE} \Longrightarrow BELK$ çembersel

$\Longrightarrow |AE|.|AB|=|AL|.|AK|$

$(EBTX$ çemberdeş olduğundan $|AE|.|AB|=|AX|.|AT|)$

$\Longrightarrow |AE|.|AB|=|AL|.|AK|=|AX|.|AT|$

$\Longrightarrow |AL|.|AK|=|AE|.|AB|=|AX|.|AT|=|AX|.(2|AO|)=(2|AX|).|AO|=|AM|.|AO|$

$\Longrightarrow |AL|.|AK|=|AO|.|AM| \Longrightarrow KLMO$ çemberdeş

Hocam T noktasını neresi olarak tanımladınız?

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal