Geomania.Org Forumları

Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: Hasan Kaplan - Eylül 30, 2016, 10:57:45 ös

Başlık: Üçgende açı, diklik merkezi, çevrel merkez {çözüldü}
Gönderen: Hasan Kaplan - Eylül 30, 2016, 10:57:45 ös

Kaynağını bilmiyorum.

(http://fs5.directupload.net/images/160930/v6gxqtwe.jpg) (http://www.directupload.net)

Çok teşekkürler.

EDİT: Sorunuzun kaynağı, Abdilkadir Altıntaş'ın Geometri Günlüğü isimli sitesidir. (Ancak şu anda netten ulaşılamıyor). Sorularınız için resim yüklemesi yapmanız gerekiyorsa forumun özelliklerini kullanınız. Yabancı upload sitelerinden yüklediğiniz resimler bir süre sonra o sitelerden silinecektir. Dolayısıyla burada emek harcanıp yapılan çözümler de ziyan olacaktır. Bu konuya hassasiyet gösteriniz. Sorunuzu $\LaTeX$ kodlarıyla yazarak ekliyorum. (Scarface)

Soru: Dar açılı bir $ABC$ üçgeninin diklik merkezi $H$, çevrel merkezi $O$ dur. Üçgende iki yükseklik $[AD], [BE]$ dir. $D$ noktasından geçen ve $OD$ ye dik olan doğru $[AC]$ kenarını $F$ de kesiyor. $m(\widehat{EBC})=20^\circ$ ise $m(\widehat{HFC})$ kaç derecedir?

Başlık: Ynt: Üçgende açı
Gönderen: merdan97 - Ekim 02, 2016, 10:20:27 ös

Uzun uğraşlar sonucu trigonometrik işlemlerle cevabın $ 130^\circ  $ olduğunu buldum ama sentetik bir çözüm nasıl yapılır aklıma bir şey gelmedi bu soru için. Eğer uğraşanlar varsa belki $ \angle FOD=40^\circ  $ olması kullanılabilir ( O, D, F ve AC'nin orta noktasının çemberselliğinden geliyor).
Bir de tersten giderek de soru çözülebilir çünkü cevaba göre F noktasının geometrik yeri şöyle: B'nin D'ye göre simetriği ile H noktasından geçen doğru ve AC'nin kesişim noktası. Fakat onu kullanarak da şimdilik pek bir şey yapamadım.

Başlık: Ynt: Üçgende açı
Gönderen: Eray - Ekim 04, 2016, 07:59:46 ös

Özelliğin ispatı bu linkte (http://geomania.org/forum/fantezi-geometri/ucgende-aci-esitligi) var.
Uygularsak, $\angle FHD = \angle ACB = \angle BHD=70^\circ$ olduğunu elde ederiz. $BHFC$ dörtgeninin iç açıları toplamından $\angle HFC=\boxed{130^\circ}$ olduğunu görürüz.

Başlık: Ynt: Üçgende açı, diklik merkezi, çevrel merkez {çözüldü}
Gönderen: muuurat - Ocak 10, 2020, 03:38:50 ös

ispat için verilen link kapalı.

Başlık: Ynt: Üçgende açı, diklik merkezi, çevrel merkez {çözüldü}
Gönderen: Squidward - Ocak 10, 2020, 08:52:51 ös

http://geomania.org/forum/index.php?topic=4974.0 'a yönlendirmesi gerekiyor, sitedeki link olayı değiştirilmiş ve eski linklerde linkin içinde konu adı sonda oluyor onu sitede aratarak bulabilirsiniz gelecekte

Başlık: Ynt: Üçgende açı, diklik merkezi, çevrel merkez {çözüldü}
Gönderen: Can Muharrem ÖZKAN - Mart 02, 2020, 05:47:23 ös

Sevgi ve saygılarımla...

Çözüm: Herhangi bir $ABC$ üçgeninin diklik merkezi $H$ olsun. $H$ noktasının kenarlara göre simetrileri çevrel çember üzerindedir. Bu sebeple $|HD|=|DK|$ olur. $OD \perp DF$ olduğunu biliyoruz. $DF$ doğrusu; $BK$'yı $L$'de ve çemberi $P,Q$ noktalarında kessin. $[PQ]$ nun orta noktasının $D$ olacağı aşikardır. Öyleyse Butterfly teoremi (https://en.wikipedia.org/wiki/Butterfly_theorem) gereği $|DL|=|LF|$ dir. O halde Thales teoreminin tersi gereği $|HF|=|BK|$ olur. $m(\widehat{EBK})=m(\widehat{EHF})=40^\circ $ dir. $HEF$ dik üçgenine göre $m(\widehat{HFC})=90^\circ + 40^\circ = 130^\circ $ dir.

(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=6103.0;attach=15173;image)