Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1971 Soru 6

[ERhan ERdoğan]

$i,j = 1,2\dots, n$ olmak üzere; $A=(a_{ij})$ elemanları negatif olmayan tam sayılar olan bir kare matris olsun. Herhangi bir eleman $a_{ij}=0$ olduğunda $i$-inci satır ile $j$-inci sütundaki elemanların toplamının $\geq n$ olduğunu biliyoruz. Matristeki tüm elemanların toplamının $\geq n^2/2$ olduğunu gösteriniz.