Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2011 Soru 03

[Egemen]

$ABCD$ bir dışbükey dörtgen olmak üzere, $ABC$ üçgeninin iç bölgesindeki bir $E$ noktası $|BE| = |AD|$, $|AE| = |CD|$ ve $s(\widehat{AEB}) =s(\widehat{ADC})$ koşullarını sağlıyor. $s(\widehat{EAC}) = 30^\circ$ ve $s(\widehat{ACD}) = 40^\circ$ $s(\widehat{BCD})$ nedir?

$\textbf{a)}\ 100^\circ\qquad\textbf{b)}\ 95^\circ \qquad\textbf{c)}\ 90^\circ\qquad\textbf{d)}\ 85^\circ \qquad\textbf{e)}\ 80^\circ\ $

[Eray]

Yanıt: $\boxed{C}$

K.A.K'dan dolayı $\Delta DCA\cong \Delta EAB$'dir. O halde $\angle EAB=\angle DCA=40^\circ$'dir ve $|AC|=|AB|$'dir. Tepe açısı $70^\circ$ olan $ABC$ ikizkenar üçgenin ikiz açıları $50^\circ$'dir. Dolayısıyla $\angle BCD=50^\circ+40^\circ=90^\circ$'dir.