Genç Balkan Matematik Olimpiyadı 2024 Soru 4

[alpercay]

Üç arkadaş Archie, Billie ve Charlie bir oyun oynuyor. Oyunun başında, her birinin $2024$ çakıl taşı bulunan bir yığını var. Archie ilk hamleyi yapar, Billie ikinci hamleyi yapar, Charlie üçüncü hamleyi yapar ve aynı sırayla hamle yapmaya devam ederler. Her hamlede, hamleyi yapan oyuncu, önceki hamlelerde herhangi bir oyuncu tarafından seçilmiş olan herhangi bir sayıdan büyük pozitif bir $n$ tamsayısı  seçmeli, yığından  $2n$ çakıl taşı almalı ve bunları diğer iki oyuncuya eşit olarak dağıtmalıdır. Bir oyuncu hamle yapamazsa, oyun biter ve o oyuncu oyunu kaybeder.
Her iki diğer oyuncunun nasıl oynadığına bakılmaksızın, oyunu kaybetmeyecek bir stratejiye sahip olan tüm oyuncuları belirleyiniz.