limit

[matematix]

lim arctanx= pi/2 olduğunu gösteriniz?
x->sonsuz

[alpercay]

x  değeri  sınırsız büyürken |arctanx-pi/2| < epsilon  olacak şekilde  bir pozitif ve düşündüğünüzden bile daha küçük epsilon sayısının bulunabileceğini kanıtlamak gerekir. arctanx  fonsiyonunun artan olduğunu ve -pi/2 < arctanx < pi/2 olduğunu bildiğimizden  x  in  istenildiği kadar büyük değerleri  için     |arctanx-pi/2| farkı  verilen epsilon sayılarından daha küçük bırakılabilir.Bu da  x---> sonsuz  iken arctanx---> pi/2 demektir.