Geçen sene ise;
Büyükbaba $99$ yaşındadır ve her tespihte $99$ boncuk vardır.
$x67y2\equiv 0 \pmod {99}$
$x67y2=100\cdot{100}x+67\cdot{100}+10y+2$
$100\cdot{100}x+67\cdot{100}+10y+2\equiv x+67+10y+2\equiv 0 \pmod {99}$
$x+67+10y+2\equiv 0 \pmod {99}$ $\Rightarrow$ $x+10y\equiv 30 \pmod {99}$
$x$ ve $y$ rakam olduğu için $x+10y < 100$ o zaman $x+10y=30 \equiv x\equiv 0 \pmod {10}$
$x\neq0$ olduğu için çözüm yoktur.
İki sene önce ise;
Büyükbaba $98$ yaşındadır ve her tespihte $98$ boncuk vardır.
$x67y2\equiv 0 \pmod {98}$
$x67y2=102\cdot{98}x+4x+68\cdot{98}+36+10y+2$
$102\cdot{98}x+4x+68\cdot{98}+36+10y+2\equiv 4x+36+10y+2\equiv 0 \pmod {98}$
$4x+36+10y+2\equiv 0 \pmod {98}$ $\Rightarrow$ $4x+10y\equiv 60 \pmod {98}$
$x$ ve $y$ rakam olduğu için $4x+10y < 127$ o zaman $4x+10y=60 \equiv 4x\equiv 0 \pmod {10}$
$x=5$,$y=4$ olmalıdır.
$56742 \div 98=579$