$(k_2 = 1, N = 2.4)$ Kesen Problemi

[geo]

$ABC$ üçgeninin $BC$ kenarının üstündeki $D$ noktası $AB=CD$ ve $\angle DAC= 90^\circ - \angle ABC / 2$ şartlarını sağlıyorsa $AB=AC$ olduğunu gösteriniz.

[geo]

$\angle ABC = 2\alpha$ dersek, $\angle DAC = 90^\circ - \alpha$ olacaktır.
$ABC$ üçgeninin çevrel çemberi ile $AD$ doğrusu ikinci kez $E$ noktasında kesişsin.
$\angle AEC = \angle ABC = 2\alpha$ ve $\angle EAC = 90^\circ - \alpha$ olduğu için $\angle ACE = 90^\circ - \alpha$ olacaktır. Dolayısıyla $AE = EC$ olacaktır.
$AB = CD$, $AE = CE$ ve $\angle BAE = \angle DCE$ olduğu için $\triangle BAE \cong \triangle DCE \quad (KAK)$. Bu durumda $\angle AEB = \angle CED = 2\alpha$.
$ABEC$ kirişler dörtgeninde $\angle ACB = \angle AEB = \angle CED = \angle ABC = 2\alpha$ olduğu için $AB=AC$ dir.