sıralı dörtlü

[FEYZULLAH UÇAR]

$SORU:$

 $a,b,c,d$   farklı pozitif  tam sayılar olmak üzere
                     $a+b+c+d$=$20$
olduğuna göre,kaç farklı $(a,b,c,d)$ sıralı dörtlüsü vardır?

[Alimmm78]

a<b<c<d kabul edip en son  4! ile çarpabiliriz.
1≤a<b<c<d

a= a
b=a+k
c=a+k+m
d=a+k+m+n

a, b, c, d farklı olması için a, k, m, n 0 dan büyüktür.
4a+3k+2m+n=20
a  k m n ye 1 verirsek

4a'+3k'+2m'+n' =10
buradan da yerine koyarsak
0 0 0 10
0 0 1 8
.
.
.
2 0 0 2
2 0 1 0

23 tane değer çıkıyor.

$23\cdot4!=552$ elde edilir.