$G$, $ABC$ üçgeninin ağırlık merkezi olsun.
Bu bağlantıda $[IG] \parallel [AC]$ ise $m(\widehat{BIO})=90^\circ$ olduğu ispatlamıştır. Aynı ispata göre $m(\widehat{BIO})=90^\circ$ ise $[IG] \parallel [AC]$ olacağı da kolayca görülebilmektedir.
Bu durumda, $[IG]\parallel[AC]$ ise $a+c=2b$ 'dir. İç teğet çemberin merkezi $r$ olsun. $Alan(AIC)=\dfrac{r\cdot b}{2}$ ve $Alan(ABC)=r\cdot u=r \cdot \dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{r\cdot 3b}{2}$ dir. Böylelikle $Alan(ABC)=3Alan(AIC)$ eşitliği elde edilir.