Tübitak Lise 1. Aşama 2002 Soru 11

[geo]

$(1 + x + x^2)^9$ ifadesinin açılımında $x^5$ in katsayısı nedir?

$
\textbf{a)}\ 1680
\qquad\textbf{b)}\ 882
\qquad\textbf{c)}\ 729
\qquad\textbf{d)}\ 450
\qquad\textbf{e)}\ 246
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{B}$

$\left( (1 + x) + x^2 \right)^9 = \binom{9}{0}(1+x)^9(x^2)^0 + \binom{9}{1}(1+x)^8(x^2)^1 +  \binom{9}{2}(1+x)^7(x^2)^2 + \cdots$ olacağı için $x^5$ in katsayısı $\binom{9}{0} \cdot \binom{9}{5} + \binom{9}{1} \cdot \binom{8}{3} + \binom{9}{2} \cdot \binom{7}{1} = 882$ dir.